Кроме того, интенсивность линии зависит от концентрации атомов или ионов, излучающих или поглощающей в этой линии. Например, для линий поглощения зависимость эквивалентной ширины линии от концентрации вещества называется кривой роста — следовательно, по интенсивности линии можно определять концентрацию того или иного вещества3940. Таким образом, естественная ширина спектральной линии является следствием принципа неопределённости. В работе проведен расчет спектральных линий лазерного излучения в лазерном полупроводниковом резонаторе. Для полупроводникового лазера с квантовыми ямами задача нахождения ширины линии лазерного излучения является сложной и требует численных расчетов, использующих большое количество экспериментально определяемых параметров.
Виктор Вайскопф в начале 1930-х годах учёл влияние достаточно сильных соударений, которые меняли фазу волны на радиан и более. Линдхольмом, который также нашёл дополнительный сдвиг контура спектральной линии в адиабатическом приближении для слабых столкновений, не меняющих энергии в молекулах50. Теория Линдхольма, построенная им в 1945 году, объясняла форму спектральной линии вблизи центральной частоты и приводила к лоренцевскому контуру, а также сдвигу, пропорциональному давлению. Удары — сильные столкновения, которые сопровождаются сильным энергетическим взаимодействием — определяют форму крыльев спектральной линии51. Красное и фиолетовое крылья получаются асимметричными — этот вывод только качественно согласуется с экспериментом52. Лорд Рэлей в 1889 году предложил первую теорию для объяснения уширения спектральных линий разряженных газов. Он предположил, что эффект Доплера и случайное распределение атомов или молекул по скоростям приводит к гауссовскому контуру спектральной линии47.
1. Спектральная ширина (модовая структура) лазерного излучения
Таким образом, изолированная система, у которой волновые функции не перекрываются с волновыми функциями других систем является, вообще говоря, абстрактным понятием. Мы рассмотрели влияние инверсной среды на характеристики проходящего излучения. Одна из принципиальных проблем лазерной физики заключается в том, как получить монохроматическое излучение, т. Излучение, близкое по своей структуре к идеальной гармонической волне.
Следовательно, свёртка суммы двух лоренцианов становится умножением двух экспонент во временной области. Поскольку Фурье спектроскопия ЯМР выполняется во временной области, деление данных на экспоненту эквивалентно деконволюции в частотной области. Подходящий выбор экспоненты приводит к уменьшению ширины линии в частотной области. Этот метод практически устарел благодаря достижениям в технологии ЯМР44. Аналогичный процесс применялся для повышения разрешения других типов спектров с тем недостатком, что для спектра нужно выполнить преобразование Фурье, а затем обратное преобразование после применения функции деконволюции во временной области33. Поскольку количество фотонов, поглощаемых или излучаемых в линии, зависит только от количества атомов в соответствующем состоянии и плотности излучения, то, при прочих равных, чем больше ширина на полувысоте, тем меньше её глубина или интенсивность11.
Эффект Зеемана и эффект Штарка
Это расщепление, сопровождающееся уширением спектральной линии, называется эффектом Зеемана, а число gm различных состояний – кратностью (степенью) вырождения уровня. В 1885 году Иоганн Бальмер эмпирически вывел формулу для длин волн некоторых спектральных линий водорода. В 1888 году Йоханнес Ридберг обобщил эту формулу для переходов между любыми двумя уровнями в атоме водорода — формулу Ридберга. В 1896 году Питер Зееман обнаружил расщепление спектральных линий в магнитном поле — эффект, позже названный в его честь4546. Задолго до открытия спектральных линий, в 1666 году Исаак Ньютон впервые наблюдал спектр Солнца, а в 1802 году Уильям Волластон создал щелевой спектроскоп. В 1814 году Йозеф Фраунгофер обнаружил в спектре Солнца спектральные линии поглощения, которые впоследствии стали называться фраунгоферовыми4344.
Калькулятор ширины микрополоска
Отсутствие сдвига центральной линии, наблюдаемого в столкновениях одинаковых молекул, объясняется в неадиабатической теории столкновений Филипа Андерсона 1949 года, разработанной для инфракрасной и микроволновой областей спектра53. Его теория рассматривала переходы, вызванные почти мгновенными ударами излучающего атома другими частицами, которые двигаются согласно классической теории рассеяния54. Теория Андерсона приводит к профилю линии, определяемому суммой по всем возможным дипольным переходам, каждому из которых соответствует лоренцевский контур с определённой интенсивностью и шириной линии5455, соответствующий отдельным независимым линиям56. Рассмотрение дополнительно слабых столкновений в рамках теории возмущений позволили Мишелю Беранжеангл. в 1958 году учесть взаимное влияние соседних уровней на переходы. Оптические соударения встречаются значительно чаще, чем сильные удары и оказывают сильное влияние на форму крыльев спектральных линий56. Трактовка траекторий частиц в рамках квантовой механики приводит к асимметричной лоренцевской форме спектральных линий57. Полная двухчастичная теория, где учитывается взаимодействие между сталкивающимися частицами, построена в 1963 году Уго Фано58.
В случае ЯМР спектров процесс относительно прост, потому что контуры линий — лоренцианы, и свёртка лоренциана с другим лоренцианом также является лоренцианом. Во временной области (после преобразования Фурье) свёртка становится умножением.
Эквивалентная ширина (англ. Equivalent width) спектральной линии является мерой площади линии на графике зависимости интенсивности от длины волны. Он определяется путём формирования прямоугольника с высотой, равной высоте непрерывного излучения, и определения ширины, при которой площадь прямоугольника равна площади спектральной линии. Это мера силы спектральных особенностей, которая в основном используется в астрономии1. Модулирующих положение энергетических уровней и тем самым уширяющих спектральную линию. Так, например, ширина спектральной линии люминесценции рубина при 300 К составляет 330 ГГц, а при 77 К 10 ГГц. Кроме того, из-за возможного неоднородного окружения активного иона, обусловленного неоднородностями кристалла или посторонними дефектами, возникает дополнительное уширение спектральной линии. Последнее особенно заметно проявляется в активированных стеклах, где окружение каждого из активных ионов различно.
Ширинауровней и ширина линий «покоящейся»атомной или молекулярной системы –естественная порядка 10-4А.Практически наблюдаемые линии гораздошире. Их размывание связано с размытымхар-ром энергетических уровней атомови молекул, причинами чего являетсястолкновительное и допплеровскоеуширение. Столкновительное уширениеобусловлено деформацией частиц и«возмущением» энергетических уровней,происходящим вследствие столкновениячастиц при их непрерывном движении.Особенно заметно это уширение наспектральных линиях в видимой иУФ-областях спектра. Допплеровскоеуширение связано с тепловым движениемизлучающих частиц и играет основнуюроль в спектрах разреженных газов, когдачисло столкновений мало. Энергетическиеуровни имеют некоторую ширину, т.е.энергия каждого атомного состояния неявляется строго фиксированной, анесколько размыта. Таким образом, на длине волны 1550 нм с спектральная ширина линии излучения составляет (0.891.27)10-14 м.
Спонтанное излучение обусловлено взаимодействием с нулевыми колебаниями квантовых полей в физическом вакууме. В квантовой механике показывается, что энергия гармонического осциллятора отлична от нуля даже в основном, невозбужденном состоянии. Следствием этого утверждения является1 то, что вакуум заполнен малыми, так называемыми нулевыми колебаниями различных полей, в том числе и электромагнитного. Взаимодействие с этими полями приводит, в конце концов, к спонтанному переходу системы в основное или более нижележащее энергетическое состояние и одновременному излучению кванта поля или частицы. В многомодовом режиме монохроматичность лазера связана с числом генерирующих мод. Если лазер работает в одномодовом режиме и его выходное излучение не изменяется во времени, то предел монохроматичности можно уменьшить до значения порядка 1–10 Гц (например, для He-Ne- лазера, работающего в непрерывном режиме). Для лазеров, работающих в импульсном режиме, минимальная спектральная ширина ограничивается величиной, обратной длительности импульса τимп..
Такимобразом, у молекулы не может быть чистоэлектронных переходов, а возможны толькоэлектронно-колебательно-вращательные(ЭКВ) переходы. Очевидно, что числоЭКВ-псреходов у молекулы заведомобольше, чем электронных переходом уатомов. Поэтому спектры молекул какправило сложнее и состоят из большегочисла спектральных линий, которыеблагодаря близости своих характеристикчаще всего сливаются в спектральныеполосы различной ширины. Эти так называемые оптические столкновения часты и нарушают когерентность монохроматической волны.
Ширина спектральной линии
В 1842 году Кристиан Доплер предложил метод определения лучевых скоростей звёзд по смещению линий в их спектрах. В 1868 году Уильям Хаггинс впервые применил этот метод на практике44. Еслимолекула анализируемого веществавзаимодействует с ИК-излучением, егопоглощение приводит к изменениюколебательного состояния молекулы впределах основного электронногосостояния. Е0,Е1,Е2- электронные энергетические уровнимолекулы; 00-колебательные уровни молекулы вневозбужденном состоянии; 01– колебательные уровни молекулы в Iвозбужденном состоянии, J- вращательные уровни молекулы. Втвердых телах уширение спектральнойлинии и даже их расщепление возможнотакже вследствие влияния электрическихи магнитных полей (эффект Штарка, эффектЗеемана).
Профили спектральных линий содержат большое количество информации об условиях в среде, где они возникли, поскольку разные механизмы уширения приводят к образованию различных профилей1512. Важное значение естественная ширина распада имеет в физике высоких энергий, где по накопленной статистике измерений энергии продуктов распада можно вычислить время жизни частиц, получаемых в ускорителях2. В 1860 году Густав Кирхгоф и Роберт Бунзен определили, что каждая спектральная линия порождается определённым химическим элементом. В 1861 году Кирхгоф смог определить химический состав Солнца по линиям в его спектре, а в 1869 году Норман Локьер открыл неизвестный ранее элемент в спектре Солнца, названный гелием — на Земле этот элемент был обнаружен только в 1895 году4344.
Расстояниемежду энергетическими уровнями другойприроды не велико а в некоторых случаях,в отсутствие внешнего поля, уровнисливаются (вырождаются). При малыхразностях энергий переходы наблюдаютсяв низкочастотной области. Например,ядра атомов некоторых элементов инеспаренные электроны обладаютсобственным магнитным моментом. Вотсутствие внешнего МП ориентациимагнитных моментов этих частицпроизвольны, т.е. Они не квантуются, исоответствующие энергетические состояниявырождены. При наложении внешнегопостоянного МП вырождение снимается ипоявляется возможность перехода https://bet.ua/ междууровня энергии, наблюдаемыми врадиочастотной области спектра.
Эти и другие открытые явления нуждались в теоретическом объяснении. После появления квантовой механики, в 1913 году Нильс Бор выдвинул свою квантовую теорию строения атома, которая объясняла формулу Ридберга, а в 1924 году Вольфганг Паули сформулировал принцип запрета, позволивший объяснить эффект Зеемана. В 1927 году Вернер Гейзенберг сформулировал принцип неопределённости, который обуславливает естественную ширину линии4547.
Ударным механизмом объясняется также уширение радиолиний, соответствующих переходам между высоковозбуждёнными уровнями атомов водорода. На рисунке 2 приведены результаты расчета выделенных длин волн полупроводникового лазера на основе двойной гетероструктуры InAsSb/InAsSbP . На рисунке 1 показаны спектральные линии, которые могут существовать в полупроводниковом лазере длиной d. Таким образом, в резонаторе могут существовать только волны, длина волны и частота которых определяется формулами (1) и (2), то есть резонатор осуществляет квантование частот.
Фотоны будут смещены от центра линии, что делает высоту эмиссионной линии плохим показателем её общей силы. С другой стороны, эквивалентная ширина «измеряет долю энергии, удалённой из спектра линией», независимо от уширения, присущего линии или детектора с плохим разрешением3. Таким образом, эквивалентная ширина может во многих условиях привести к измерению числу поглощающих или излучающих атомов1.
Естественная ширина спектральной линии
Для изолированной квантовой системы характерна естественная (радиационная) Ш. Dve, определяемая суммой ширин уровней энергии, между к-рыми происходит соответствующий данной спектральной линии спонтанный квантовый переход.
Доплеровскоеуширение в газовых активных средахдостигает 1000 МГц, тогда как в твердыхтелах оно незначительно из-за жесткойсвязи ионов активатора с решеткой. Придоплеровском уширении форма линиименяется и уже не соответствуетформе естественной линии; поэтому такоеуширение называют неоднородным. Расчет ширины микрополоска имеет решающее значение при проектировании СВЧ-контуров и антенн. Он гарантирует, что линия передачи имеет правильный импеданс, минимизируя отражение и потери, что жизненно важно для эффективной передачи мощности сигнала. Калькулятор ширины микрополоска представляет собой незаменимый инструмент для инженеров и разработчиков, работающих в области СВЧ-технологий и проектирования печатных плат (ПП). Этот инструмент помогает в определении ширины микрополосковой линии передачи для достижения желаемого характерного импеданса, учитывая при этом относительную диэлектрическую проницаемость подложки, ее высоту и толщину дорожки. Квантовые системы описываются своими волновыми функциями, модули комплексных амплитуд которых достаточно быстро убывают с увеличением расстояния до системы, однако, с формальной точки зрения, нигде не обращаются в ноль.
Величина dve очень мала в радиодиапазоне, для ИК-линий dve~100 Гц, в видимом и УФ-диапазонах dve~ 10 МГц (для интенсивных линий). Ширина может быть очень малой; так, для строго запрещённой линии водорода 2S1/2 – 1S1/2 величина dve обусловлена двухфотонным распадом верх. Ширинойлинии называется интервал частоты между точками, для которых интенсивностьизлучения (поглощения) падает в два разапо сравнению с максимальной.Иногдаоперируют понятием не ширины, а полушириныспектральной линии.
Спектральные линии уровней энергии в реальности никогда не соответствуют строго определенным значениям, а переходы между ними – строго определенным разностям энергии, описанным в подразд. Это означает, что и частота в формуле (1.4) также не имеет строго определенного значения 9. Энергиимикроволнового излучения достаточнолишь для измерения вращательной энергиимолекулы в невозбужденном электронномсостоянии. Спектральныелинии имеют различную форму и ширину,что обусловлено св-вами системы ивнешними условиями, а также размерамивыходной щели спектрометра. Ширина щели– ширина контура при значении ординаты,равной половине ее максимальногозначения. Лоренц не получил выражение для лоренциана в виде спектра и нашёл, что в рамках кинетической теории уширение спектральных линий не согласуются с экспериментом50.
В частности, каждый химический элемент и ион имеет собственную структуру энергетических уровней, а значит, уникальный набор спектральных линий14. Линии в наблюдаемом спектре могут быть отождествлены с линиями известных химических элементов, следовательно, по спектральным линиям можно определять присутствие тех или иных химических элементов в исследуемом объекте9. Количественное определение химического состава источника спектра по линиям является предметом спектрального анализа10. При эффекте Зеемана профили расщеплённых частей линии зачастую сливаются между собой, что вызывает наблюдаемое уширение линии, а не расщепление52930. Энергетическому переходу между двумя бесконечно узкими энергетическими уровнями должна соответствовать бесконечно узкая спектральная линия поглощения или излучения на строго фиксированной частоте. Реально такая идеализированная монохроматическая волна существовать не может, поскольку уровни энергии имеют конечную ширину.
